Chọn C.

Đáp án D

Để bất phương trình m ≤ f x = x 2 + 3 x + 3 x + 1 ; ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇔ m ≤ min 0 ; 1 f x  

Xét hàm số f x = x 2 + 3 x + 3 x + 1  trên 0 ; 1 ⇒ min 0 ; 1 f x = 3  . Vậy m ≤ 3

Chọn B

Đáp án D

BPT <=> 2^3x + (m – 1)3^x + m – 1 > 0

<=> 2^3x – 3^x  – 1 + m(3^x + 1) > 0

⇔ m > 3 x - 8 x + 1 3 x + 1 ; ∀ x ∈ ℝ (*).

Xét hàm số  f x = 3 x - 8 x + 1 3 x + 1 ; ∀ x ∈ ℝ , ta có

f ' x = 8 x ln   3 - ln   8 . 3 x - ln   8 3 x + 1 2 < 0 ; ∀ x ∈ ℝ .

Suy ra f(x) là hàm số nghịch biến trên  ℝ .

Mà  lim x → - ∞ f x = 1 , do đó

m i n x ∈ ℝ f x = lim x → - ∞ f x = 1 .

Vậy (*)  ⇔ m ≥ m i n x ∈ ℝ f x = 1 ⇒ m ≥ 1  là giá trị cần tìm.

Đáp án là B

Tập giá trị của hàm số  log a x = R

Đáp án D

Ta có  log 0 , 02 log 2 3 x + 1 > log 0 , 02 m ⇔ m > log 2 3 x + 1  (vì cơ số = 0,02 < 1)

Xét hàm số f x = log 2 3 x + 1  trên  - ∞ ; 0   có   f ' x = 3 x . ln 3 3 x + 1 ln 2 > 0 ; ∀ x ∈ - ∞ ; 0

Suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên  - ∞ ; 0 ⇒ m a x - ∞ ; 0 f x = f 0 = 1

Vậy để bất phương trình có nghiệm  ∀ x ∈ - ∞ ; 0 ⇒ m ≥ 1 .

Đáp án A

Phương pháp: Chia cả 2 vế cho 3^x, đặt , tìm điều kiện của t.

Đưa về bất phương trình dạng 

Cách giải :

Ta có 

Đặt , khi đó phương trình trở thành

Ta có: 

Vậy 

Khi đó bất phương trình trở thành 

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên 

Do đó yêu cầu bài toán 

Chọn B.